Backtest ao stock-to-flow: o S2F ter-te-ia dado lucro?

Já criticámos o stock-to-flow (S2F) várias vezes nesta coluna, sempre no plano das ideias: porque a escassez não explica o preço, porque a lei de potência herda o mesmo determinismo e porque o calendário não faz o preço. Hoje mudamos de pergunta. Esquecemos a filosofia e tratamos o modelo mais famoso do Bitcoin como aquilo que milhares de investidores de retalho realmente fizeram com ele: um sinal de compra. E a um sinal faz-se uma coisa simples e brutal, um backtest.

A pergunta deixa de ser «o S2F está certo?» e passa a ser «o S2F ter-te-ia dado lucro?». É uma pergunta com um número no fim. Nesta quinta-feira, 16 de outubro de 2026, o Bitcoin vale cerca de 72.692 euros (perto de 80.761 dólares), uns 32% abaixo do máximo histórico de 107.662 euros (cerca de 126.198 dólares) alcançado a 6 de outubro de 2025. O alvo central do S2F, 500 mil dólares de média para o ciclo 2024-2028, equivale a cerca de 450 mil euros: seria preciso multiplicar o preço de hoje por mais de seis. A questão é saber se, em algum momento desde que o modelo foi publicado, seguir esse mapa teria feito ganhar dinheiro a alguém, ou apenas comprado o topo.

As duas vidas do stock-to-flow

O S2F tem duas vidas. A primeira é narrativa: uma história sobre a escassez programada do Bitcoin que vende livros, enche newsletters e dá conforto a quem já comprou. A segunda é operacional: uma linha num gráfico que diz onde o preço «devia» estar e, por implicação, quando comprar. Criticar a narrativa é um debate sobre R², epistemologia e sobre se a escassez cria valor. É interessante, mas não tem fim. Criticar o sinal é outra coisa: ou fez dinheiro, ou não fez.

Esta distinção é mais do que retórica. Um investidor não compra uma narrativa, compra a um preço e vende a outro, ou não vende. Portanto, a única pergunta que lhe interessa sobre o S2F é operacional: se tivesse seguido as suas regras desde 2019, teria hoje mais ou menos dinheiro do que se as tivesse ignorado? Tudo o resto, por mais elegante que seja o gráfico log-log, é conversa de fim de jantar.

Esta é a disciplina que falta à maior parte das discussões sobre modelos de preço. Um modelo que não se consegue transformar numa regra, e uma regra que não bate a alternativa mais simples que existe, comprar e nunca vender, tem, na melhor das hipóteses, valor de entretenimento. O resto deste artigo pega no S2F, transforma-o em regras explícitas e corre-as contra a história. No fim há um veredicto, e não é favorável.

O que é o S2F e como o transformamos em regras

O rácio stock-to-flow divide o stock (a oferta já existente) pelo flow (a emissão nova de um ano). Quanto mais alto o rácio, mais «escasso» é o ativo: o ouro tem um S2F de cerca de 62, a prata cerca de 22. Em março de 2019, o analista pseudónimo PlanB publicou «Modeling Bitcoin Value with Scarcity» e ajustou uma regressão entre o valor de mercado do Bitcoin e o seu rácio S2F, com um R² de cerca de 95%. A ideia: cada halving corta a emissão a meio, duplica o rácio e, segundo o modelo, empurra o preço vários múltiplos acima. O Bitcoin valia então 4.002 dólares.

Para fazer o backtest precisamos de regras, não de uma sensação. O S2F não é um único modelo, é uma família de afirmações, por isso extraímos três regras testáveis que os seus seguidores de facto usaram. Primeira, a âncora de valor justo: a linha da regressão, o preço onde o modelo diz que o Bitcoin «devia» estar. Segunda, a zona de compra da banda inferior: quando o preço cai abaixo da banda, é sinal de acumular. Terceira, o «floor model» de 2021: pisos mensais de pior cenário que PlanB publicava mês a mês. São três regras concretas, com números e datas. É tudo o que um backtest precisa.

Vale a pena fixar os números que alimentam o rácio, porque é neles que o modelo assenta. Depois do halving de 2024, a rede emite cerca de 450 BTC por dia, à volta de 164 mil por ano, contra um stock de quase 20 milhões de moedas já em circulação. Isso dá uma inflação anual de oferta inferior a 1% e um rácio stock-to-flow perto de 119. É um facto sólido, verificável bloco a bloco. O salto do S2F, e o erro de toda esta discussão, é assumir que desse facto da oferta decorre, por regra matemática, um preço. A oferta é determinística; o preço não.

A régua da escassez: o rácio a cada halving

Antes do boletim, vale a pena ver o que o modelo prometia a cada corte de emissão. A tabela mostra a régua da escassez: a recompensa por bloco, o rácio S2F aproximado depois de cada halving e o alvo que o S2F, nas suas várias versões, associou a cada fase.

O detalhe que arruína a tese é este: depois do halving de 2024, o rácio S2F do Bitcoin subiu para cerca de 119, quase o dobro do ouro, o ativo mais escasso que o próprio modelo invoca. Se a escassez fosse o motor do preço, 2024-2026 teria sido o período mais explosivo da história. Foi o contrário, e lá chegaremos.

Dentro da amostra e fora da amostra: o corte de março de 2019

O pecado capital de qualquer backtest é ajustar e testar nos mesmos dados. É trivial desenhar uma curva que passe pelos pontos do passado; o que interessa é se ela acerta nos pontos que ainda não viu. O R² de 95% do S2F foi medido dentro da amostra, nos dados de 2009 a 2019 que PlanB usou para ajustar a regressão. Não prova nada sobre o futuro, da mesma forma que um aluno que decora o teste do ano passado não prova que aprendeu a matéria.

A diferença não é académica, é tudo. Um modelo com parâmetros suficientes ajusta-se a qualquer passado; a questão é se o ajuste capta uma relação real ou apenas o ruído dos dados que já conhece. O S2F parecia impecável de 2010 a 2019 porque foi desenhado sobre esses anos. O verdadeiro juiz são os anos que vieram depois, e esses não foram escolhidos por ninguém. É por isso que cortamos a série na data da publicação e só contamos o que aconteceu a seguir.

O teste honesto é fora da amostra: a partir da data de publicação, 22 de março de 2019, com o Bitcoin a 4.002 dólares. Tudo o que vem antes é ajuste de curva; tudo o que vem depois é o exame a sério. É esse exame que o boletim seguinte regista, chamada a chamada.

O boletim do sinal: cada chamada e o seu resultado

Aqui está o boletim fora da amostra, com cada previsão datada do S2F, o que aconteceu de facto e o veredicto para quem negociasse em cima dela.

Antes de olhar para a tabela, convém desarmar uma ilusão. Num mercado em alta, qualquer previsão permanentemente otimista parece genial: se o preço sobe quase sempre, quem diz «vai subir» acerta quase sempre, sem que isso prove competência nenhuma. O teste de um sinal não são os acertos na subida, são os erros nas viragens. É aí que o S2F se desmonta, e é por isso que a linha de novembro de 2021 pesa mais do que os três acertos que a precederam.

Repare-se na linha que condena o modelo como ferramenta: o piso de 98 mil dólares de novembro de 2021. Era suposto ser o pior cenário, o chão. Mas o máximo histórico desse ciclo ficou-se por uns 69 mil. O «chão» do modelo estava uns 42% acima do teto do mercado. É a próxima secção.

O sinal que comprou o topo

O «floor model» era a face mais concreta do S2F: todos os meses PlanB publicava um piso, o pior fecho mensal que o Bitcoin «não podia» furar. Em agosto de 2021 o piso era 47 mil dólares, e acertou; em setembro, 43 mil, acertou; em outubro, 63 mil, com um erro de 3% que ele considerou «perto o suficiente». Três meses seguidos, três acertos. Um historial irresistível, precisamente o tipo de sequência que convence um investidor a confiar no mês seguinte.

O mês seguinte era novembro de 2021, e o piso era 98 mil dólares. O problema: o máximo histórico desse ciclo foi perto de 69 mil, a 10 de novembro. Ou seja, o chão do modelo estava 42% acima do ponto mais alto que o mercado alguma vez tocou. Novembro fechou perto de 57 mil, e PlanB admitiu «o primeiro erro em dez anos», chamando-lhe «um cisne negro, um ponto fora da curva». Para um trader, o estrago não foi o erro em si, foi a direção. Quem tratou o piso de 98 mil como «não podemos cair abaixo disto» estava com a exposição máxima exatamente no topo, e viu o Bitcoin descer até cerca de 15,5 mil dólares na baixa da FTX, um ano depois: uma queda de 77%.

Um bom sinal falha com elegância: perde um pouco, corrige, segue. Este falhou ao contrário. Estava mais confiante quando estava mais errado. Um sinal que grita «chão» a 42% acima do teto não é um sinal de risco, é um gerador de risco. E note-se o que isto faz ao backtest: os únicos acertos limpos do modelo, agosto a outubro, aconteceram numa tendência de subida em que qualquer piso abaixo do preço parece genial; o primeiro teste a sério, uma reviravolta, inverteu o sinal.

Bater o buy-and-hold, ou não vale nada

Há uma pergunta que resolve quase tudo: o sinal bateu a alternativa mais simples que existe? Comprar Bitcoin em março de 2019 a 4.002 dólares e nunca vender rendeu, até hoje, mais de 1.900%, cerca de vinte vezes o capital, sem qualquer perícia, sem olhar para um único rácio. Para o S2F ter valor como sinal, tinha de bater isto ajustado ao risco. Não bateu, e há uma razão estrutural.

O S2F nunca emitiu um sinal de venda. É permanentemente otimista: a seta aponta sempre para cima. Logo, na subida acompanha o buy-and-hold (não acrescenta nada, porque o comprar-e-manter também está sempre comprado) e na descida é pior (mandou aguentar ou reforçar enquanto o preço se desfazia 77%). Um sinal que nunca vende não pode ganhar ao comprar-e-manter na subida e perde-lhe na descida. O seu valor marginal ajustado ao risco é, no melhor dos casos, zero, e provavelmente negativo.

Um exemplo concreto fecha o argumento. Quem seguisse o S2F ao pé da letra entre o final de 2021 e o final de 2022 ficou comprado desde os 69 mil dólares, reforçou a caminho dos 30 mil porque o modelo dizia que o preço estava «barato» face ao valor justo, e chegou à baixa da FTX com um prejuízo que o buy-and-hold também teve, mas sem a dor acrescida de ter adicionado risco no pior momento. Ganhar ao comprar-e-manter exigia vender algures perto do topo, e o S2F nunca tem um botão de vender.

Até a média móvel de 200 semanas, uma linha que não tem teoria nenhuma por trás, fez melhor como regra: marcou os fundos de 2019 e de 2022 e hoje passa perto dos 66,6 mil dólares. Quem quisesse rendimento sem adivinhar a direção tinha a base dos futuros, um tema que tratámos em «Rali sem carry: o que faria voltar a base dos futuros». Nenhuma destas regras precisou de uma história sobre a escassez.

O camaleão: 55 mil, 288 mil, 500 mil

Há uma razão pela qual o S2F nunca pode ser «apanhado» errado num momento concreto: cada vez que falha, o alvo é reajustado. O modelo original apontava para uma média perto de 55 mil dólares em 2020-2024. Quando ficou claro que ia errar, surgiu em abril de 2020 o S2FX, a versão «cross-asset», com um alvo de 288 mil dólares e um R² ainda mais impressionante. Quando esse também falhou, o alvo passou a 500 mil para 2024-2028.

Há um pormenor que devia soar o alarme: o S2FX chegou a exibir um R² de 99,7%, ainda mais alto do que o modelo original. Num backtest honesto, um ajuste que melhora depois de a versão anterior ter falhado não é sinal de força, é sintoma de sobreajuste. Qualquer curva pode ser reescrita para passar pelos novos pontos; o que nenhuma destas versões fez foi prever, antes do tempo, um preço que depois se confirmasse. Melhorar o retrovisor não é ver a estrada.

Nico Cordeiro, da Strix Leviathan, chamou-lhe um «modelo camaleão»: muda os parâmetros, volta a ajustar, e o ajuste parece sempre excelente. No mesmo registo, resumiu que o S2F é «mais ou menos tão bem-sucedido a prever o preço como os modelos astrológicos do passado». Para um backtest, um alvo que se reescreve depois de cada erro é o fim do teste: nunca se consegue dimensionar uma posição com base nele, porque as balizas mudam de sítio mal a bola se aproxima. Um modelo que nunca está errado hoje também nunca esteve certo.

Estar cedo não é ter razão

A defesa mais comum quando se mostra o boletim é: «o modelo não está errado, está apenas adiantado». PlanB mantém que o máximo de 126 mil dólares de outubro de 2025 não foi o topo do ciclo e que os 500 mil dólares ainda chegam entre 2026 e 2028. O problema é que «estar cedo» é a porta de saída que torna o modelo infalsificável. Um alvo sem data não se consegue testar, porque não existe um momento em que esteja oficialmente errado.

É uma propriedade cómoda para quem publica previsões e péssima para quem as segue. Cada vez que uma data passa sem o preço prometido, o horizonte avança e a tese continua «viva». Um alvo que nunca expira não se consegue ganhar nem perder; não é uma aposta, é um horóscopo com casas decimais. Repare-se no contraste com a disciplina de um backtest, que exige uma data e um número, precisamente as duas coisas que o alvo recuável se recusa a fixar.

E um sinal, por definição, tem de dizer quando. «Vai lá chegar um dia» não é uma estratégia que se possa dimensionar, financiar ou abandonar. É aqui que a crítica de Vitalik Buterin morde: os modelos que prometem que «o número só pode subir» dão, nas suas palavras, «uma falsa sensação de certeza e predestinação, são prejudiciais e merecem toda a troça que recebem». O alvo recuável é exatamente essa falsa certeza vestida de rigor. Quem quiser comparar isto com a forma como os analistas de mercado constroem alvos com prazo encontra o contraste em «Alvos de preço 2026: a inflação reacende e dezembro reaperta».

2024-2026: o teste fora da amostra que o modelo chumbou

O exame mais limpo de todos acabou de correr. O halving de abril de 2024 aconteceu exatamente no calendário previsto, cortando a recompensa para 3,125 BTC por bloco. O choque de oferta de que o S2F vive chegou tal como estava codificado. Se a escassez fixasse o preço, este era o momento. Em vez disso, o Bitcoin fez o pico perto de 126 mil dólares em outubro de 2025, o múltiplo de ciclo mais fraco da história, e caiu depois cerca de um terço.

Dois factos dessa fase são demolidores para a tese da escassez. Primeiro, o múltiplo de cada ciclo tem vindo a encolher: o máximo de 2017 foi cerca de 17 vezes o de 2013, o de 2021 cerca de 3,5 vezes o de 2017, e o de 2025 apenas cerca de 1,8 vezes o de 2021. É o inverso exato da geometria do S2F, em que cada halving deveria ser mais explosivo do que o anterior. Segundo, a maior sacudidela do ano foi o crash de 10 de outubro de 2025, com cerca de 19 mil milhões de dólares em liquidações, o maior evento de desalavancagem da história da cripto, despoletado por uma manchete de tarifas e não por nada relacionado com a oferta. Um modelo que só vê a emissão é cego a ambos.

O que moveu o preço foram outras coisas, e o S2F é cego a quase todas. A tabela mostra as seis forças que dominaram 2024-2026 e quantas o modelo da escassez consegue ver.

Cinco em seis estão fora do radar do modelo, e são precisamente as que decidiram o ciclo. A escassez entregou o que prometeu, a oferta encolheu no dia certo, e o preço foi para o lado oposto, porque a procura não apareceu na dose necessária. É o mesmo diagnóstico que fizemos para o Ether em «Escassez sem procura: o que outubro revelou sobre a oferta do ETH», e a razão pela qual a regulação, e não a emissão, é hoje o calendário que o mercado negoceia, como mostrámos em «Contagem regulatória: as datas que o mercado já negoceia».

Porque o R² de 95% engana: autocorrelação, regressão espúria e n igual a quatro

Falta explicar como é que um modelo tão falível exibe um R² de 95%. A resposta é estatística e tem três camadas, qualquer uma delas suficiente para derrubar o alicerce do backtest.

Primeira, a autocorrelação. O valor de mercado é, por definição, oferta vezes preço; o rácio S2F é oferta a dividir pelo fluxo. Os dois eixos partilham a «oferta», por isso o modelo está, na prática, a correlacionar o preço consigo próprio. Como escreveu o analista Level39 na Bitcoin Magazine, é «a oferta em função da oferta»; e Cory Klippsten, da Swan Bitcoin, foi direto: «o modelo está autocorrelacionado. Não precisa do S2F para nada. É só o preço contra o tempo». Ajustado à autocorrelação, o R² cai para perto de zero.

Segunda, a regressão espúria. Duas séries que sobem juntas ao longo do tempo (ambas não estacionárias) parecem correlacionadas por mero acaso; sem testes de cointegração, um R² alto não significa nada. Terceira, o tamanho da amostra: só houve quatro halvings na história. Não se valida um modelo de regime com quatro pontos de dados. Três buracos independentes, e basta um para o teste ficar sem fundações.

Para quem quiser a versão técnica: o preço do Bitcoin e o seu rácio S2F são séries com tendência (não estacionárias), e correr uma regressão entre duas séries assim produz, com frequência, correlações altíssimas que não resistem a um teste de raiz unitária nem a um teste de cointegração. Sem mostrar que as duas séries estão cointegradas, o R² de 95% é indistinguível de uma coincidência estatística. É a diferença entre duas pessoas que envelhecem ao mesmo ritmo e duas pessoas aparentadas: a semelhança pode não ter causa nenhuma.

A melhor defesa do S2F (e o recuo do próprio PlanB)

Sejamos justos com o modelo. A defesa mais forte é esta: o S2F nunca quis apanhar topos e fundos, só a direção de longo prazo ao longo dos ciclos; e o Bitcoin está, de facto, cerca de vinte vezes acima de onde estava quando o modelo foi publicado. É verdade. Mas repare-se: esse é exatamente o retorno do buy-and-hold. O modelo não acrescenta nada a «o número sobe ao longo dos anos», uma ideia para a qual não era preciso nenhum modelo de escassez.

Há ainda uma defesa mais subtil: o S2F teria «ancorado expectativas» e ajudado a coordenar os compradores em 2020-2021, funcionando como uma profecia parcialmente autorrealizável. É plausível para aquele ciclo, quando o comprador marginal era o investidor de retalho que lia os mesmos gráficos. Mas é um argumento sobre psicologia de manada, não sobre escassez, e deixou de valer no momento em que o comprador marginal passou a ser um ETF e uma tesouraria, que não decidem com base num meme de rácio. A âncora partiu-se exatamente quando o dinheiro a sério chegou.

E há um sinal mais eloquente do que qualquer crítica externa: o próprio PlanB. Em 2025-2026, para ler o mercado ele navega por médias móveis (200, 100 e 50 semanas), pelo preço realizado, pelo RSI e pela dificuldade de mineração. Chegou a dizer que a dificuldade de mineração «reflete melhor o preço de mercado do que modelos como o S2F ou as leis de potência», e admitiu que o ciclo de quatro anos «não aconteceu depois do halving de 2024». O autor do modelo da escassez passou a guiar-se pelo preço contra o tempo. A crítica de Klippsten feita carne, pelo próprio criador.

A lei de potência herda os mesmos defeitos

Quando o S2F ruiu, muitos migraram para a lei de potência de Giovanni Santostasi, que ajusta o preço aos dias desde o génesis elevados a um expoente de cerca de 5,8. Geometricamente, envelheceu melhor. Mas passe-se pelo mesmo crivo do backtest e o resultado repete-se: continua a ser preço contra o tempo (a crítica de Klippsten também a atinge); as suas bandas são tão largas, seis dígitos depois de 2028 e sete dígitos entre 2028 e 2037, que é infalsificável num horizonte útil; e, como o próprio estudo reconhece, não incorpora a procura dos ETF nem os ciclos de liquidez. Melhor geometria, mesmo determinismo.

A alternativa mais honesta a estes modelos não promete um destino. Métricas on-chain como o MVRV ou o preço realizado não dão um alvo de preço; dizem apenas se o mercado, em média, está em lucro ou em prejuízo face ao que pagou pelas moedas. São termómetros, não bússolas. Essa modéstia é precisamente o que lhes dá valor: não tentam adivinhar os 500 mil dólares, ajudam a perceber o risco no momento. Fazer o backtest de um termómetro é diferente de o fazer a um sinal de compra, mas pelo menos o termómetro não se disfarça de profecia.

É o padrão de fundo de toda esta família de modelos: tratam o preço como uma função do tempo ou da oferta e ignoram quem está, de facto, a comprar. Quando o comprador marginal passou a ser o ETF e a tesouraria, a escassez deixou de mandar. Foi essa a lição de outubro, que desenvolvemos em «Oferta de ETH sem piloto: o mercado decide a escassez em 2026».

Checklist: como fazer o backtest de qualquer modelo de preço

A lição transcende o S2F. Da próxima vez que alguém apresentar um modelo com um alvo redondo e um R² brilhante, faça-lhe estas cinco perguntas antes de arriscar um cêntimo. A coluna da direita mostra como o S2F responde.

Para o investidor em Portugal, há ainda uma nota de enquadramento. A CMVM avisa que os criptoativos são ativos de risco elevado, sem valor intrínseco garantido, e que os resultados passados não garantem resultados futuros. Essa frase, que parece um aviso legal de rotina, é o coração estatístico de tudo o que se disse aqui: um backtest é precisamente a disciplina de verificar se os «sinais» do passado sobrevivem fora da amostra. O S2F não sobrevive.

Fica a regra que resume o exercício: um modelo de preço que não se consegue transformar numa regra que bata o comprar-e-manter é uma história, não é um sinal. O stock-to-flow conta uma boa história. Como sinal de trading, entre 2019 e 2026, não teria enriquecido ninguém que já não fosse enriquecer na mesma só por comprar e esperar, e teria arruinado quem acreditou no piso de 98 mil dólares.

Perguntas frequentes

O modelo stock-to-flow do Bitcoin falhou?

Fora da amostra, sim. O piso de 98 mil dólares de novembro de 2021 falhou (o mercado fechou perto de 57 mil) e o modelo caiu depois para lá da banda inferior até cerca de 15,5 mil. E em 2024-2026 o halving chegou no calendário certo, mas o preço fez o pico perto de 126 mil dólares e caiu, em vez de rumar aos 288 mil ou 500 mil. A direção de longo prazo acertou, mas isso é o retorno do buy-and-hold, não mérito do modelo.

O stock-to-flow ter-te-ia feito ganhar dinheiro?

Como sinal, não. O S2F nunca emite vendas, por isso na subida apenas iguala o comprar-e-manter e na descida fica pior, porque manda aguentar enquanto o preço se desfaz. O ganho de cerca de vinte vezes desde 2019 veio de segurar Bitcoin, não de seguir o modelo; qualquer regra simples, como a média móvel de 200 semanas, geriu melhor o risco.

Qual é a previsão atual do S2F e de PlanB para o Bitcoin?

PlanB mantém uma média de 500 mil dólares para o ciclo 2024-2028, com uma banda de 250 mil a 1 milhão, e diz que o máximo de outubro de 2025 não foi o topo. Em euros, 500 mil dólares equivalem a cerca de 450 mil, mais de seis vezes o preço de hoje. Na prática, porém, o próprio PlanB passou a ler o mercado por médias móveis e pela dificuldade de mineração.

Porque é que o R² de 95% do S2F não prova nada?

Por três razões. O modelo está autocorrelacionado (a oferta aparece nos dois eixos, logo correlaciona o preço consigo próprio); pode ser uma regressão espúria entre duas séries que sobem juntas sem relação causal; e assenta em apenas quatro halvings, dados a menos para validar fosse o que fosse. Ajustado à autocorrelação, o R² aproxima-se de zero.

Que modelo substitui o stock-to-flow?

Nenhum passa o mesmo teste de forma convincente. A lei de potência envelheceu melhor na geometria, mas continua a ser preço contra o tempo e tem bandas largas demais para ser falsificável. As métricas on-chain, como o MVRV e o preço realizado, são úteis mas descritivas: não dão um alvo. Na prática, nenhum modelo bate de forma fiável o buy-and-hold ou a média móvel de 200 semanas como regra.

Priya Reddy escreve sobre mercados e previsões na HOGE Wire.